 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Stemwijzer:
C-NATUURSTEMMING: Grondtoon C (C=0)
|
|
+12 |
|
+16 |
|
|
-49 |
|
+41 |
|
-31 |
|
|
|
c# |
|
d# |
|
|
f# |
|
g# |
|
a# |
|
|
0 |
|
+04 |
|
-14 |
-02 |
|
+02 |
|
-16 |
|
-12 |
|
C |
|
D |
|
E |
F |
|
G |
|
A |
|
B |
A-NATUURSTEMMING: Grondtoon A (A=0)
|
|
+14 |
|
-49 |
|
|
-16 |
|
-12 |
|
+12 |
|
|
|
c# |
|
d# |
|
|
f# |
|
g# |
|
a# |
|
|
+16 |
|
-2 |
|
+2 |
+41 |
|
-31 |
|
0 |
|
+4 |
|
C |
|
D |
|
E |
F |
|
G |
|
A |
|
B |
WAT IS ER AAN DE HAND?
Stemmingen van muziekinstrumenten zijn doorgaans gebaseerd op zogenaamde Zuivere samenklanken. Zuivere samenklanken zijn afgeleid van de Natuurtonen (ook wel genoemd Boventonen of Flageolettonen).
De natuurtonen vormen met elkaar een spectrum van vaststaande intervallen, vergelijkbaar met het kleurenspectrum zoals we dat van de regenboog kennen. In beide gevallen gaat het om een natuurlijk cq. natuurkundig fenomeen dat voorkomt zonder menselijk ingrijpen.
Natuurtonen komen voort uit delingen van een bepaalde uitgangstoon (grondtoon), die variabel is. Elke willekeurige toon brengt van nature natuurtonen voort. Je hoort ze in uitstervende pianotonen, flageoletten op de gitaar, het overblazen van blaasinstrumenten, maar ook in het ruisen van de wind in luchtkokers of in ronkende motoren van auto's en vliegtuigen.
Wat gebeurt er: Een trillende snaar of een luchtstroom in een buis heeft de natuurlijke neiging om zichzelf te delen. Noemen we de toon van een gehele snaar of buis golflengte 1, dan is de eerste deling door 2. De snaar of buis produceert nu de toon die de halve golflengte heeft, en waarvan de frequentie tweemaal zo hoog is. Het Oktaaf.
De volgende deling is door 3. Snaar of buis produceert de toon die 1/3 van de oorspronkelijke golflengte heeft. Deze staat een Oktaaf + een Kwint vanaf de grondtoon. Vanaf de 2e natuurtoon is dit dus een Kwint.
De volgende deling is door 4. Snaar of buis produceert de toon die 1/4 van de oorspronkelijke golflengte heeft.
Omdat een vierdeling eigenlijk de helft van de helft is, krijgen we hier dus het Oktaaf boven het 1e Oktaaf. Dus twee Oktaven boven de grondtoon.
Deling door 5 levert 1/5 golflengte op. Dit is vanaf de grondtoon 2 Oktaven + 1 Terts. Dus 1 Terts vanaf de vorige oktaaftoon, nr. 4.
Deling door 6 levert 1/6 golflengte op. Omdat 1/6 de helft van 1/3 is, is de 6e boventoon het Oktaaf van de 3e. Boven de grondtoon is dit 2 Oktaven + 1 kwint.
Elke halvering van de golflengte geeft dus een verdubbeling van de toonfrequentie, en levert dus een toon op die een Oktaaf hoger is dan de uitgangstoon.
Deling door 2, 4, 8, 16, etc. levert een opstapeling van Oktaaftonen op.
Deling door 3,6, 12, 24, etc. levert een opstapeling van Kwinttonen op, die allemaal een Oktaaf uit elkaar liggen.
Deling door 5,10, 20, 40 etc. levert een opstapeling van Tertstonen op, die allemaal een Oktaaf uit elkaar liggen.
Telkens als er in de delingen een oneven opduikt, hebben we te maken met een nieuwe toon, die nog niet eerder in een lagere variant is voorgekomen. Dit zijn dus delingen door 7, 9, 11,13, 17, 19, 23 etc.
NB:
In de Natuurtonenreeks worden de opeenvolgende Oktaven steeds verder ingevuld, zodat de respectievelijke Natuurtonen steeds dichter bij elkaar komen te liggen.
(*1 betekent 1e natuurtoon, *2 tweede natuurtoon, etc.)
|
1e Oktaaf: |
*1 - *2 |
|
2e Oktaaf: |
*2 - *3 - *4 |
|
3e Oktaaf: |
*4 - *5 - *6 - *7 - *8 |
|
4e Oktaaf: |
*8 - *9 - *10 - *11 - *12 - *13 - *14 - *15 - *16 |
|
Hier ben ik wat de Natuurstemming betreft opgehouden. Maar je zou door kunnen gaan: |
|
|
5e Oktaaf: |
*17 -*18 -*19 -*20 -*21 -*22 -*23 -*24 -*25 -*26 -*27 -*28 -*29 -*30 -*31 -*32 -*33 -*34 -*35 -*36 |
|
6e Oktaaf: |
*36 t/m *72, etc. etc. etc. |
EN HIER BEGINT DE SCHOEN TE PASSEN....
Het westerse muzieksysteem zoals wij dat nu kennen is gebaseerd op de eerste 6 natuurtonen. Oktaven, kwinten, tertsen. Alle andere tonen zijn hier van afgeleid.
Het begon met Pythagoras, die de intervalverhoudingen van de natuurtonen ontdekt heeft. Door de kwint van de kwint van de kwint van de kwint van de kwint (etc) op elkaar te stapelen maakte hij een systeem van 12 kwinten, die 12 verschillende tonen opleveren. We kennen dit gebeuren als De Kwintencirkel.
Toen hij bij de 13e kwint aankwam moet hij gevloekt hebben. De 13e kwint was NET NIET een Oktaaftoon van de allereerste. De Kwintencirkel was dus NET NIET rond.
De precieze berekening laat ik over aan Dr. J. van Biezen. (DOWNLOAD.PDF)
Om een lang verhaal kort te maken: als je alle kwinten een heel klein beetje kleiner maakt, is de kwintencirkel WEL rond! Dit heet dan de GelijkZwevende Stemming (GZS).
Een klein probleem is dat de Tertsen in dit systeem niet helemaal zuiver zijn. Daar zijn we inmiddels aan gewend, maar een Echte Zuivere (Reine) Terts is veel mooier dan een grote terts uit de GelijkZwevende Stemming.
De Natuurtonen 7, 11, 13, en de Natuurtonen met nog hogere oneven getallen zijn helemaal buiten het systeem gebleven. Er zijn wel complexere systemen waarin ze wel voorkomen, maar die gaan uit van 31 of 53 microtonen per oktaaf!
Ze klinken echter zeer bijzonder prachtig, en dat is de reden waarom ik ze in mijn Natuurstemming ingepast heb.
HOE ZIT MIJN NATUURSTEMMING IN ELKAAR?
De met een (*) gemerkte cijfers zijn de Natuurtonen. In het 4e oktaaf zie je dat ik de Natuurtonen *8 t/m *16 ingevuld heb.
Op de lege plekken heb ik toonwaarden ingevuld die op een traditionele manier afgeleid zijn van andere voorkomende intervallen:
het interval grondtoon-kleine secunde = het interval *15-*16
het interval grondtoon-kleine terts = het interval *5-*6
het interval grondtoon-reine kwart = het interval *3-*4
het interval grondtoon-grote sext = het interval *3-*5
De meeste intervallen klinken "vrij normaal". In de kolom afwijking kun je zien wat hun afwijking van de gangbare GelijkZwevende Stemming is. Afwijkingen van +/- 2 cents zijn te verwaarlozen, en voor afwijkingen van +/- 12, 14 of 16 cents moet je een goed gehoor hebben.
De grootste, best waarneembare afwijkingen (van +/- 49, 41 en 31 cents) zitten in tritonus, kleine sext en kleine septiem.
In de laatste kolom zie je wat een "chromatische" toonladder in deze stemming zou opleveren. De getallen zijn de afstanden tot de vorige toon. Behalve de genoemde kleine secunde zijn er geen twee gelijk!
De waarden zijn aangegeven in "cents". 1200 cents is een heel oktaaf, 100 cents is een gelijkzwevende halve toon, waarvan dus 12 identieke exemplaren in het oktaaf passen.
|
nr: |
naam / plaats in de ladder: |
natuurtonen |
GZS
|
NTS
|
afwijking
|
1/2 toons-afstanden |
|||
|
|
|
uit het 1e oktaaf |
uit het 2e oktaaf |
uit het 3e oktaaf |
uit het 4e oktaaf |
in cents |
in cents |
in cents |
in cents |
|
0 |
grondtoon (0=12) |
(*1) |
(*2) |
(*4) |
(*8) |
0 |
0 |
00 |
0 |
|
1 |
kleine secunde |
|
|
|
- |
100 |
112 |
+12 |
+112 |
|
2 |
grote secunde |
|
|
|
(*9) |
200 |
204 |
+4 |
+92 |
|
3 |
kleine terts |
|
|
|
- |
300 |
316 |
+16 |
+112 |
|
4 |
grote terts |
|
|
(*5) |
(*10) |
400 |
386 |
-14 |
+70 |
|
5 |
kwart |
|
|
|
- |
500 |
498 |
-2 |
+112 |
|
6 |
tritonus |
|
|
|
(*11) |
600 |
551 |
-49 |
+53 |
|
7 |
kwint |
|
(*3) |
(*6) |
(*12) |
700 |
702 |
+2 |
+151 |
|
8 |
kleine sext |
|
|
|
(*13) |
800 |
841 |
+41 |
+139 |
|
9 |
grote sext |
|
|
|
- |
900 |
884 |
-16 |
+43 |
|
10 |
kleine septiem |
|
|
(*7) |
(*14) |
1000 |
969 |
-31 |
+75 |
|
11 |
grote septiem |
|
|
|
(*15) |
1100 |
1088 |
-12 |
+119 |
|
12 |
oktaaf/grondtoon |
(*2) |
(*4) |
(*8) |
(*16) |
1200 |
1200 |
00 |
+112 |
Mooi hè?
Marcel Cuypers, 1998 / 2007